Помогите пожалуйста с заданием по алгебре. Заранее спасибо

1. Для нахождения интервалов монотонности функции, нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.

Для данной функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4, найдем производную:
f'(x) = 6x^2 + 6x

Теперь решим неравенство:
6x^2 + 6x > 0

Факторизуем:
6x(x + 1) > 0

Теперь рассмотрим знаки множителей:
1) 6x > 0, x > 0
2) x + 1 > 0, x > -1

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞), и убывает на интервале (-1, 0).

2. Для нахождения точек экстремума функции нужно найти производную функции и решить уравнение f'(x) = 0.

Для данной функции f(x) = 3x^4 - 4x^3, найдем производную:
f'(x) = 12x^3 - 12x^2

Теперь решим уравнение:
12x^3 - 12x^2 = 0

Факторизуем:
12x^2(x - 1) = 0

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x = 0 и x = 1.

Теперь найдем значения функции в этих точках:
f(0) = 3*0^4 - 4*0^3 = 0
f(1) = 3*1^4 - 4*1^3 = -1

Точки экстремума: (0, 0) и (1, -1).

3. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9 на отрезке [-1, 2], нужно найти значения функции на границах отрезка и в стационарных точках (где производная равна нулю).

Значение функции на границах отрезка:
f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9 = -1 + 6 + 9 = 14
f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7

Теперь найдем производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 12x

Решим уравнение f'(x) = 0:
3x^2 - 12x = 0
3x(x - 4) = 0

Таким образом, стационарные точки находятся в точках x = 0 и x = 4.

Теперь найдем значения функции в этих точках:
f(0) = 0^3 - 6*0^2 + 9 = 9
f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 9 = 64 - 96 + 9 = -23

Наибольшее значение функции на отрезке [-1, 2] равно 14, а наименьшее значение равно -23.

4. Чтобы построить график функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3, можно использовать различные методы, например, построить таблицу значений функции или использовать программу для построения графиков.

5. Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = e^(3x) - 3x на интервале (-1, 1), нужно найти точку, где производная равна нулю. Однако, данная функция не имеет аналитического решения для такой точки. Можно воспользоваться численными методами, например, методом дихотомии или методом Ньютона, чтобы приближенно найти наименьшее значение функции на данном интервале.

6. Чтобы найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см, можно воспользоваться формулой для площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Так как сумма длин диагоналей равна 12 см, то d1 + d2 = 12.

Можно решить систему уравнений:
d1 + d2 = 12
S = (d1 * d2) / 2