Вычислить предел функции

Буквы слишком мелкие, ничего не видно.

Определённый интеграл есть обощение понятия "сумма" на случай непрерывного изменения "слагаемых". Поэтому проще всего его представлять себе как площадь под кривой. Вот если задана какая-то функция, то её интеграл "в пределах от t до t+Δt" - это берётся кривая, описываемая функцией, берутся две точки на оси х (t и t+Δt), и ищется площадь "кривого прямоугольника", у которого нижнее основание - кусок оси х между этими точками, верхнее основание - кусок кривой между этими же точками, ну а высота оказывается переменной. (Если часть кривой - или даже она вся - лежит ниже оси Х, то высота считается отрицательной, так что и значение интеграла может оказаться отрицательным. )

КАК СЧИТАТЬ интеграл - это уже отдельный вопрос. Да, для вычисления определённого интеграла надо уметь считать неопределённые интегралы, которые представляют собой функцию. Вычисление неопределённого интегграла есть операция, обратная нахождению производной. То есть если f(x) = F'(x), то по определению F(x) есть неопределённый интеграл от f(x). Функция F(x) называется первообразной от f(x) - аналогично тому, как f(x) называется производной от F(x). И тогда определённый интеграл от f(x) в пределах от а до b - при некоторых условиях - равен разности значений первообразной на пределах интегрирования, т. е. F(b) - F(a), или, как для примера в вопросе, F(t+Δt) - F(t).