Контрольная по геометрии Помогите решить желательно собъяснинением
Задание 14.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно. АВ=24, АС=21, MN=14. Найдите AM. Задание 15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 2, ВН = 18. Найдите СН.
Задание 16. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.
Задание 14.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно. АВ=24, АС=21, MN=14
Найдите AM
АМ= x
Из подобия треугольников АВС и MBN :
AB / AC = (AB-x) MN
24 : 21 = (24 -x) : 14
24 * 14 = 21 * (24 - x)
x = 8
____________________________________________________________________
Задание 15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 2, ВН = 18. Найдите СН.
CH^2 = AH * HB--- следствие из подобия треугольников
CH^2 = 2* 18 = 36
CH = 6
______________________________________________________________________________
Задание 16. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, АС = 24.
Kвадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу
АB^2 = 24 * 6 = 144
AB = 12
Для нахождения AM воспользуемся подобием треугольников AMN и ABC.
Соотношение сторон треугольников AMN и ABC:
AM/AB = MN/BC
Известные значения:
AB = 24
MN = 14
BC = AC - AB = 21 - 24 = -3 (так как BC параллельна AM и пересекает AC)
Подставляем значения и находим AM:
AM/24 = 14/-3
AM = (14 * 24) / -3
AM = -112
Ответ: AM = -112
Задание 16:
Для нахождения AB воспользуемся теоремой Пифагора и подобием треугольников ANH и ABC.
Известные значения:
AN = 6
AC = 24
Сначала найдем NH, используя теорему Пифагора в треугольнике ANH:
NH^2 = AH^2 - AN^2
NH^2 = 24^2 - 6^2
NH^2 = 576 - 36
NH^2 = 540
NH = √540
NH = 18√3
Затем найдем BH, используя теорему Пифагора в треугольнике BHC:
BC^2 = BH^2 + CH^2
(-3)^2 = BH^2 + (24 - 18√3)^2
9 = BH^2 + (24 - 18√3)^2
9 = BH^2 + 576 - 2 * 24 * 18√3 + (18√3)^2
9 = BH^2 + 576 - 864√3 + 324 * 3
9 = BH^2 + 576 - 864√3 + 972
BH^2 = -1392 + 864√3
BH = √(-1392 + 864√3)
Теперь найдем AB, используя подобие треугольников ANH и ABC:
AB/AN = BC/AH
Подставляем значения и находим AB:
AB/6 = -3/(24 - 18√3)
AB = 6 * (-3) / (24 - 18√3)
AB = -18 / (24 - 18√3)
Ответ: AB = -18 / (24 - 18√3)
Всё легко, не отчаевайся