Почему "брошЮра", "парашЮт", если "ча-", "ща-", "жи-", "ши-", "чу-", "щу-"?

исключения

потому,что ПРАВОПИСАНИЕ.

Иностранные заимствования часто пишут в стиле языка, откуда они пришли, но не как принято в принимающем языке. Еще в эпоху Петра I слова славянские писали через "ять" — мѣсто, лѣс, бѣс, блѣдный. Но иностранные заимствования вопреки правил через "есть" — Селена, рема и т.д. И до сих пор эта мода иностранные слова писать так, как принято в языке, откуда заимствуют осталась. Ятей у нас давно нет, а вот шю всякие вполне себе есть.

По недоразумению. Но по большому счету это все равно - как писать переискаженные слова, каковыми являются таковые.

А есть правило про ШЮ? По-моему, нет

Про шу там речи не было.)
Ш и щ - разные буквы,
а эти слова - иностранного происхождения.

Ю, чтобы как-то сохранить французское звучание слов при заимствовании.

мягкий знак