Почему а^x - 1 кратно а-1

Для доказательства кратности выражения а^х - 1 к (а-1), мы можем воспользоваться формулой (а-1) = а^х - 1.

Если заметить, что уравнение а^х - 1 = (а-1) представляет собой уравнение с переменной в степени, то мы можем применить формулу разности степеней: a^x - b^x = (a-b)(a^(x-1) + a^(x-2)b + ... + a^2b^(x-2) + ab^(x-1) + b^x-1).

В нашем случае, мы знаем, что b = 1. Поэтому формула принимает вид: а^х - 1 = (а-1)(а^(x-1) + а^(x-2) + ... + а^2 + а + 1).

Обратите внимание, что (а-1) является множителем этого выражения. Значит, а^х - 1 будет кратно а-1.

a^x - 1 = a^x - 1^x = (a-1)(a^(x-1)+a^(x-2)+...+a+1)