Пусть a, n и k — натуральные числа. Известно, что k делится на an. Докажите, что (a+1)^(k−1) делится на a^n+ 1 .
Нужно решение не через мат.индукцию
Дополненк делится на а в степени н
По дате
По рейтингу
Напиши по человечески, если хочешь, чтобы тебе помогли не придурки с нейросеткой.
Потому что если вот так, как можно было понять - см. скрин - ни хрена не делится
Так как k делится на an, то аn является делителем k.
Пусть m = k / (an). Тогда k = m * an. Заметим, что аn также является делителем (a+1)^k−1.
Так как (a+1)^k−1 = (a+1)^(m*an - 1) = ((a+1)^an)^m * (a+1)^(-1), то всякий раз, когда a+1 делит (a+1)^(k−1), то также и a+1 делит ((a+1)^an)^m и (a+1)^(-1).
Так как a+1 делит (a+1)^an и (a+1)^(-1), то a+1 должно делить их произведение.
(a+1)^an * (a+1)^(-1) = (a^n + 1)(a+1)^(-1).
Таким образом, можно заключить, что (a+1)^(k−1) делится на a^n + 1.
Ну и пусть
