Написала заявление на увольнение по собственному желанию и ушла на больничный.

Могут вполне

Началы - они всё могут, им наплевать!!

есть закон и правила(с которыми вы согласились при приёме на работу)
вы понимаете , что сознательно их хотите нарушить

вы от нас что хотите то?
ну скажу я - вы правы и можете не отрабатывать - что изменится то?

Конечно могут.
Если уж так не хотите "отрабатывать" - продлевайте больничный так, что бы дата увольнения приходилась на дни больничного листа.

теоретически могут, практически это не реально, вы же не явитесь объяснительную о причинах прогула писать, а без этого за прогул нельзя уволить. работодатель обязан соблюдать процедуру увольнения.
а вообще то, что вы написали заявление на увольнение не дает вам права нарушать трудовую дисциплину. так, что если у вас закончился больничный, но вы еще не уволены, значит вы обязаны приступить к работе.

Могут. Прогул - отсутствие на рабочем месте без уважительной причины более 4х часов подряд

За прогул никто не уволит вы на больничном, а вот если после больничного 2 дня не отработаете, то уволят за прогул.

могут
объясните врачу ситуацию, возможно (!) вам продлят б/л еще на пару дней