Проверить следующие правила коммутации для гамильтониана H в потенциальном поле U(x): Помогите решить

**Задача 4.11 из Сборника задач по атомной и ядерной физике Иродова**

Проверить следующие правила коммутации для гамильтониана H в потенциальном поле U(x):

```
a) [H, x] = in pri
b) [HP]=in U
```

**Решение**

**(a)**

Гамильтониан в потенциальном поле U(x) имеет вид

```
H = p^2 / 2m + U(x)
```

Коммутатор между гамильтонианом и координатой x равен

```
[H, x] = [p^2 / 2m + U(x), x]
```

По определению коммутатора,

```
[A, B] = AB - BA
```

Таким образом,

```
[H, x] = (p^2 / 2m + U(x))x - x(p^2 / 2m + U(x))
```

Раскрывая скобки, получаем

```
[H, x] = xp^2 / 2m - xp^2 / 2m + U(x)x - U(x)x
```

Все члены, содержащие p, сокращаются, и остается

```
[H, x] = U(x)x - U(x)x = 0
```

Следовательно, правило коммутации (a) верно.

**(b)**

Коммутатор между гамильтонианом и произведением координаты x на оператор импульса p равен

```
[HP, x] = [p(x), x]
```

По определению коммутатора,

```
[A, B] = AB - BA
```

Таким образом,

```
[HP, x] = p(x)x - x(p(x))
```

Раскрывая скобки, получаем

```
[HP, x] = xp^2 - xp^2
```

Все члены, содержащие p, сокращаются, и остается

```
[HP, x] = 0
```

Следовательно, правило коммутации (b) верно.

**Ответ**

Правила коммутации (a) и (b) для гамильтониана H в потенциальном поле U(x) верны.