Имеет ли право работодатель уволить работника позже указанной в заявлении даты?

Нет

По согласию обеих сторон только. В твоем случае нет.

отсюда не видно, что именно Вы написали. Если заявление сегодняшней датой с указанием уволить с 25 декабря, то 25 декабря свободны. Если заявление датировано через 2 недели, то отработка будет отсчитана от даты заявления.
Сдвигать дату можно только по обоюдной договоренности, например, разок увольнялся в неспешном порядке, договорился с начальством, что месяц еще поработаю.
Если работодатель не принимает заявление - отправляйте по почте с описью вложения и уведомлением о доставке, тогда 2 недели будут отсчитаны от даты вручения, указанной в уведомлении.

не имеет директор такого права. заявление подано за 2 недели до даты увольнения, по истечение указанного срока работник прекращает работу, а если в указанный в заявлении день работодатель его не уволил, значит работник пишет жалобы в трудовую инспекцию и прокуратуру.

Во первых, нет ни какой отработки, вы просто уведомляете работодателя о желании уволиться за две недели до даты увольнения. Во вторых, да вы увольняться согласно даты указанной вами в заявлении, не зависимо от того, работали вы эти дни или провели их на больничном. В третьих, работодатель не вправе препятствовать увольнению или как-то задерживать вас, после даты указанной в заявлении об увольнении.

Смотря как сформулировали заявление об уходе, а также нужно смотреть какую дату поставили при подаче заявления.

могут просто про вас забыть. перезвоните в отдел кадров