Имеет ли право работадатель перевести меня из утренней смены (6:00-15:00) в вечерню (16:30-01:30)?

При согласии обеих сторон, то он имеет право

Зависит от того, что в вашем договоре написано. Если там указаны конкретные часы работы, то без вашего согласии условия договора изменить не имеют право. О предстоящем изменении условий обязаны уведомить не позднее, чем за 2 месяца, а если вы не согласны, то через 2 месяца вас уволят.