Высшая математика. Теория вероятностей. 2 задачи
Ткачиха обслуживает одновременно 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение одного часа не менее трёх станков будет работать.
При изготовлении некоторых деталей количество брака по форме и по размеру соотносится как 3:2. Вероятность брака по форме 0,05 по размеру 0,01. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной?
просьба писать подробно (нужно для вуза)
станок работает в течении часа с вероятностью p
p(≥ 3) = p(3) + p(4) = 4*p³(1-p) + p⁴
детали могут иметь брак по форме (a), размеру (b), по форме и размеру (c)
a = 0.05
b = 0.01
(a + c)/(b + c) = 3:2
2(0.05 + c) = 3(0.01 + c)
c = 0.07
Наугад взятая деталь будет бракованной с вероятностью
а + b + c = 0.13
Пусть p - вероятность того, что один станок будет работать в течение одного часа, а q=1−p - вероятность того, что один станок не будет работать в течение одного часа. Тогда вероятность того, что в течение одного часа будут работать ровно k станков, равна биномиальному распределению:
где n=4 - общее количество станков, а
- биномиальный коэффициент.
Вероятность того, что в течение одного часа будут работать не менее трёх станков, равна сумме вероятностей того, что будут работать ровно три станка и ровно четыре станка:
2. Пусть A - событие, что деталь бракована по форме, а B - событие, что деталь бракована по размеру. Тогда по условию задачи:
Вероятность того, что деталь бракована по форме или по размеру, равна:
