Отвечает ли рекрутинговое агенство за поведение сотрудника?

Вопрос действительно странный, аж воняет.

Нет

Нет конечно. И за домработниц вороватых никто не отвечает. Агентства просто берут деньги за посредничество (сводничество). Также как агентства недвижимости не отвечают за подлинность документов, предоставленных продавцом. Если позже выяснится, что документы поддельные, то отвечать будет тот, кто их подделал, а не агентство.

рекрутинговое агентство имеет договор с работодателем, а не с соискателем. Эйчары ищут кандидата и поставлют полфабрикат с поверхностной проверкой, но за сам прием персонала на работу отвечает отдел кадров.

Смотря как составлен договор с рекрутинговым агентством, предоставляют ли они гарантии. Иногда в договоре прописывается, что в том случае, если сотрудник увольняется по собственному желанию в течение определенного времени, рекрутинговое агентство обязуется найти этому сотруднику замену.
С претензией о квалификации сотрудника сложнее, ведь предполагается, что рекрутинговое агентство только предоставляет кандидатов, прошедших первичный отбор, а решение о найме принимает работодатель. Поэтому, по логике вещей, работодатель должен этих кандидатов собеседовать, тестировать, прежде чем брать на работу. В общем, договор с агентством нужно читать.