Выполнив замену cos x-sin x=t решите уравнение (1-sin2x)(cos x-sin x)=1-2(sinx)^2

Подставим выражения для sin ²x и 1 - 2(sin x)² в исходное уравнение: (1 - sin 2x)(cos x - sin x) = (1 + cos 2x)(cos x - sin x), (t + sin 2x - t)(t) = (t + 1 + cos 2x - 1)(t), t² + t · sin 2x - t² = t² + t · cos 2x, t · sin 2x + t · (cos 2x - sin 2x) - t · cos 2x = 0, t[(sin 2x - cos 2x) + (cos 2x - sin 2x)] = 0, 2 t(sin ²x - cos ^ 2 x) = 0; Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения: 1) t = 0 —> cos x - sin x = 0 —> sin x = cos x; 2) 2 (sin ² x - cos ^ 2x ) = 0 —> 2( 1 -1 ) = 0 —> x может быть любым действительным числом. Таким образом, решениями уравнения являются все действительные числа при sin x = cos x и только они.