Разположите в порядке возрастания: cos 1, cos 2, cos 4, cos 3

Ты доказывал, что 3 < pi < 4.
И еще cos(x) на [0, pi] строго убывает, поэтому cos(1) > cos(2) > cos(3).

А чтоб доказать (по формулам приведения, или как-то там еще по-школьному), что cos(4) лежит между cos(2) и cos(3), тебе неплохо бы доказать, что число пи находится ближе к тройке, чем к четверке, т.е. pi < 3.5

Это примерно так можно сделать без рядов. Если вокруг единичной окружности описать правильный шестиугольник, его периметр будет больше 2pi.
И он же будет равен 2/sqrt(3) * 6
2/sqrt(3) * 6 > 2pi
=>
4/3*36 > 4pi^2
=>
48 > 4pi^2
=>
7 > 2pi, чтд