Можно ли брать незапланированный отпуск за свой счет на 2 недели с последующим увольнением?

Да, в большинстве случаев вы можете взять незапланированный отпуск за свой счет на 2 недели и затем уволиться по собственному желанию. Однако, прежде чем принимать такое решение, вам следует ознакомиться с политикой вашей компании относительно отпусков и увольнений. Некоторые компании могут иметь определенные правила и требования, которые необходимо соблюдать при взятии отпуска или увольнении. Также стоит учитывать, что если вы берете отпуск за свой счет, то возможно вам придется оплатить за него самостоятельно.

А какой смысл в отпуске за свой счет? Проще сразу уволиться. Отпускных-то не будет.

Конечно можно. Директор разрешает - и вперед

Отпуск за свой счёт работодатель не обязан предоставлять.
Когда не хотят "отрабатывать" две недели, то пишут заявление на увольнение и уходят на больничный. Просить отпуск за свой счёт с последующим увольнением нет никакого смысла. Работодателю даются эти 2 недели, чтобы замену работнику найти и он успел передать дела новому сотруднику. Если заменить работника некем, он не даст отпуск. А если работник нафиг не нужен, то уволит одним днем без всяких "отработок".

Можно, если работодатель согласится.

незапланированный отпуск с согласия работодателя

Только с согласия работодателя, но он имеет полное право отказать. Ситуации, когда отпуск должны предоставить (естественно, не 2 недели), перечислены в трудовом законодательстве.