Помогите пожалуйста x+5y=-5 {x}^{2}+16xy+64{y}^{2}-12ax-96ay+45{a}^{2}+66a+121=0

Перепишем второе уравнение в квадратном многочлене:

(x + 8y - 3a)^2 + 66a + 121 = 0

Таким образом, необходимо, чтобы выражение (x + 8y - 3a)^2 + 66a + 121 равнялось нулю.
Это возможно только в случае, когда выражение (x + 8y - 3a) равно нулю и 66a + 121 равно нулю.

x + 8y - 3a = 0
66a + 121 = 0

Решим данную систему уравнений:
x = 3a - 8y
66a = -121

Разделим второе уравнение на 66:
a = -121 / 66 = -11 / 6

Подставим a в первое уравнение:
x = 3(-11 / 6) - 8y
x = -11 / 2 - 8y

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение при a = -11 / 6.