Составить дифференциальное уравнение семейства кривых y²=1×5x .

Дифференциальное уравнение семейства кривых, заданных уравнением y^2 = 1 * 5^x, имеет вид:

y’ = (dy/dx) = (d(y^2)/dx) / 2y

подставим y^2 = 5^x в полученное уравнение:

y’ = (d(5^x)/dx) / (2√(5^x))

Используя правило нахождения производной сложной функции, получаем:

y’ = 5^(x) ln(5) / (2√(5^x))

Приводим к общему знаменателю и упрощаем:

y’ * 2√(5^x) = 5^(x) ln(5)

y’ * √(5^x) = (5^(x/2)) ln(5)

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением семейства кривых y^2 = 1 * 5^x.