Был в ежегодном оплачиваемом отпуске и во время отпуска открыл больничный. Просят вернуть деньги за продление отпуска

Нет, они должны оплатить больничный и продлить отпуск на время больничного.

Не совсем понятно суть вашего вопроса вы вышли в отпуск. Вам его оплатили. Находясь в отпуске вы заболели и вышли на больничный. Дави этот больничный вам обязаны оплатить и оплатили. Дни, в которые вы были на больничном, оплачены как больничный, а как отпуск перенесены в соответствии с законом. Никакой доплаты за перенос дней отпуска, в связи с больничным, не предусмотрено. Откуда она взялась?

видимо вы эти дни пожелали использовать в другое время, а не присоединить автоматом к отпуску. тогда такое просят написать

если не писал заявление на продление отпуска в связи с нетрудоспособностью - значит, вышел в день, указанный как первый рабочий день после отпуска. значит, отпуск не продлён - значит, перенесён. а так как полностью отпуск не отгулял - значит, часть отпускных могут удержать из текущей зп (но не более 20%, но это спорно), а при предоставлении остатка неотгулянного отпуска просто зачтут начисление в счёт задолженности (что скорее всего).

Заявление на продление/перенос отпуска писали?