Имеют ли права заставить работать сутки?

В России существуют нормы трудового законодательства, которые устанавливают ограничения по отношению к продолжительности рабочего времени и условиям труда. Согласно статье 91 Трудового кодекса Российской Федерации:

Нормальная продолжительность рабочего времени не может превышать 40 часов в неделю.
Работник не обязан превышать нормальную продолжительность рабочего времени, за исключением случаев и в порядке, которые установлены федеральными законами, иными нормативными правовыми актами, коллективным договором, трудовым договором.
Таким образом, работодатель не имеет права заставлять работника превышать нормальную продолжительность рабочего времени без его согласия. Работа вахтовым методом, включая круглосуточные смены, может регулироваться коллективным договором или локальными нормативными актами предприятия, но обязательно с учетом норм трудового законодательства.

Заставить работать в ваш выходной день - не могут. Только с согласия работника.
Но это работает в обе стороны - сегодня вы откажетесь подменить заболевшего, завтра не ждите хорошего отношения от работодателя, когда вам понадобится, например, отпроситься в рабочее время к врачу.

Заставить вряд ли, но если вообще некому работать, а вы уйдёте... то, возможно, уйдёте навсегда.

Сутки отработаете то 2 или три выходных. У нас в Московской обл и сутки через сутки пашут.
Могут взять на ваше место более сговорчивого. Лучше не конфликтовать.А уметь договариваться. Чтобы и вам отдохнуть полноценно.