Задача на планиметрию

Question

Задача на планиметрию

Александр Воронин Ученик (149), на голосовании 10 месяцев назад

Есть прямоугольное двухмерное пространство.
Известны координаты точек А и С
Известны углы a и b в точке D и углы a' и b' в точке B (смотри картинку).
D и B лежат на одном векторе, но он неизвестен (ни начальная координата, ни длина). Углы откладываются от этого вектора.
Найти координаты точки B. Возможно ли решение этой задачи с имеющимися данными?

Answer 1

Доброе утро Последний герой Гуру (3699) 11 месяцев назад

Да,это возможно.Стоит соединить точки A и C и найти длину отрезка между ними.Чертёж делится на 2 треугольника:△ABC и △ADC.Тогда ∠ABC=360°-∠α'-∠β' и ∠ADC=∠α+∠β.Дальше по формуле суммы векторов вычисляете координаты точек B и D

ЛамриэМудрец (17357) 11 месяцев назад

То есть предлагается
найти длину вектора АС
сложить векторы АВ и ВС и приравнять сумму длине вектора АС
сложить векторы АД и ДС и приравнять сумму длине вектора АС
Я правильно понял?

Доброе утро Последний герой Гуру (3699) Ламриэ, Нет,там другое правило:сумма векторов равна вектору,но длина этого вектора находится по решению треугольника.Но есть правило с координатами суммы векторов,там как-то можно найти с помощью угла координату точки B

Answer 2

А если попробовать так:
1) векторы ВА и ВД, угол между ними (180-а') - составить уравнение нахождения косинуса угла между этим векторами
2) векторы ВД и ВС, угол между ними (180-b') - составить уравнение нахождения косинуса угла между этим векторами
3) векторы ДА и ДВ, угол между ними a - составить уравнение нахождения косинуса угла между этим векторами
4) векторы ДВ и ДС, угол между ними b - составить уравнение нахождения косинуса угла между этим векторами
У нас четыре неизвестных - координаты точек В и Д (хВ, уВ, хД, уД) - и четыре уравнения. Этого теоретически достаточно для нахождения неизвестных, то есть координат точек В и Д