Математика олимпиадная задач
В клетках таблицы 100×100 расставлены попарно различные числа. Каждую минуту каждое из чисел меняется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних с ним по стороне клетках. Сколько различных чисел может остаться в таблице через четыре часа?
У меня получается
"меняется на наибольшее из чисел, стоящих в соседних с ним по стороне клетках" - соседних по сторонге клеток 4: справа, слева, вверху, и внизу. Но, в худшем случае, одна из этих клеток может быть занята парой: клетки расставляли попарно. Тогда "соседних по стороне клеток" может быть, опять же в худшем случае, всего три. И, опять же в худшем случае, они могут отличаться от рассматривыаемой клетки, на 3. Например, число 1. Соседи: 1, 2, 3, 4. Другими словами: число n, соседи: n, n+1, n+2, n+3 в худшем случае
Тогда:
100*100 = 10000 - всего чисел может быть
10000/2 = 5000 - расставлено попарно различных чисел
3 - на столько увеличивается, в худшем случае, каждое число за одно изменение (см рассуждение о количестве соседних клеток)
60*4 = 240 - столько раз будет меняться каждое число
3*240 = 720 - на столько, в худшем случае, увеличится каждое число
5000 - 720 = 4280 - останется различны чисел.чеоез 4 часа
Не настаиваю на правильности, возможно, полный бред
1
