Помогите с тождествами. нужно доказать.номер 69

a)
[cos(a) - sin(a)] * [1 + sin(a)cos(a)]
=
cos(a) - sin(a)^2*cos(a) - sin(a) + sin(a)*cos(a)^2
=
cos(a)*[1-sin(a)^2] - sin(a)*[1-cos(a)^2]
=
cos(a)^3 - sin(a)^3 .

б)
cos(x+y)cos(x-y)
=
1/2 * 2cos{(2x+2y)/2}cos{(2x-2y)/2}
=
[cos(2x) + cos(2y)] : 2
=
[{2cos(x)^2 - 1} + {1 - 2sin(y)^2}] : 2
=
cos(x)^2 - sin(y)^2 .

в)
cos(x-y)sin(x+y)
=
1/2 * 2sin{(2x+2y)/2}cos{2x-2y)/2}
=
[sin(2x) + sin(2y)] : 2
=
sin(x)cos(x) + sin(y)cos(y) .

г)
tg(11) + tg(33)
=
sin(11)/cos(11) + sin(33)/cos(33)
=
[sin(11)cos(33) + sin(33)cos(11)] : [cos(11)cos(33)]
=
sin(11+33) : [cos(11)cos(33)] .

Примеры со звездочками потребуют работы, но основаны они
на тех же самых школьных тригонометрических тождествах...