Алгебра 8 класс
В алфавите племени Тумба-Юмба шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени Тумба-Юмба
Общее количество возможных слов равно 6^6, так как каждая из шести позиций в слове может быть любой из шести букв. Количество слов, состоящих из различных букв, равно 6! (6×5×4×3×2×1), так как для первой буквы есть 6 вариантов, для второй остается 5 вариантов и так далее. Поэтому количество слов с хотя бы двумя одинаковыми буквами равно 6^6 - 6!, т. е. 45936.
6^6-6!=46656-720=45936
Вычисление количества слов в языке племени Тумба-Юмба:
Для каждой буквы алфавита есть 6 вариантов выбора. Поскольку слово должно содержать как минимум две одинаковые буквы, есть два случая, которые необходимо рассмотреть:
1. Две одинаковые буквы, остальные четыре разные:
* Выбираем 2 буквы из 6 для повторения: 6C2 = 15 способов
* Выбираем 4 буквы из оставшихся 4 для остальных позиций: 4C4 = 1 способ
* Общее количество слов: 15 * 1 = 15
2. Три одинаковые буквы, остальные три разные:
* Выбираем 3 буквы из 6 для повторения: 6C3 = 20 способов
* Выбираем 3 буквы из оставшихся 3 для остальных позиций: 3C3 = 1 способ
* Общее количество слов: 20 * 1 = 20
Общее количество слов:
Сумма количеств слов в обоих случаях:
15 + 20 = ?
Ответ: ?