Можно ли сказать «Старик в белой бороде»? Если да, то какой это стилистический прием?

Да, выражение "старик в белой бороде" является допустимым в русском языке и представляет собой эпитет - один из распространенных стилистических приемов.

Эпитет - это художественное определение, которое подчеркивает какое-либо характерное свойство, качество или признак описываемого объекта. В данном случае это определение "в белой бороде" указывает на внешний признак старости героя.

Использование эпитетов придает речи образность, делает ее более выразительной и живописной. Эпитеты позволяют читателю или слушателю ярче представить описываемый объект, лучше понять его облик, особенности, настроение и т.д.

Кроме того, эпитет "в белой бороде" является частью устойчивого выражения "старик с белой бородой", которое чаще всего ассоциируется с образом Деда Мороза или сказочных персонажей вроде волшебников, мудрецов.

Так можно сказать только в случае, если старик обёрнут белой бородой, как одеждой. Тогда и стилистика не нужна.