Помогите пожалуйста с теорией вероятности в вузе
Помогите пожалуйста с решением, никак не могу понять ход действий, нужно найти неизвестный параметр А, плотностт распределения, мат ожидание, дисперсию
Носителем функции является отрезок [-1;1], плотность распределения вероятности на котором
f(x) = F'(x) = (A·(x+1)²)'= 2A·(x+1)
Из нормировочного условия
∫(-1;0)f(x)dx = F(0) - F(-1) = 1
находим значение коэффициента А:
A·(1²-0²) = A = 1
Функция распределения F(x) = (x+1)² и плотность вероятности f(x) = 2·(x+1) определены на отрезке [-1;0], за пределами которого их значения равны нулю.
Математическое ожидание:
MX = ∫(-1;0)x·f(x)dx = 2·∫(-1;0)(x²+x)dx =
2·(⅓·x³|(-1;0)+½·x²|(-1;0)) = 2·(⅓-½) = -⅓
Дисперсия:
DX = ∫(-1;0)(x-MX)²·f(x)dx =
2·∫(-1;0)(x+⅓)²(x+1)dx =
2·∫(-1;0)(x²+⅔·x+⅑)(x+1)dx =
2·∫(-1;0)(x³+(5/3)·x²+(7/9)·x+⅑)dx
2·(¼·x⁴+(5/9)·x³+(7/18)·x²+⅑·x)|(-1;0) =
2·(-1/4+5/9-7/18+1/9)=2·(-9+20-14+4)/36=1/18
Среднеквадратичное отклонение:
σ = √(DX) = √(1/18) = 1/(3√2) = ⅙·√2 ≈ 0,2357