Невязка:
J = ⅀(n=1;5)(α·xₙ+β·yₙ-1)²
Стационарные точки невязки находятся
из решения СЛАУ относительно α и β:
∂J/∂α = 2·⅀(n=1;5)(α·xₙ² + β·xₙ·yₙ - xₙ) = 0
∂J/∂α = 2·⅀(n=1;5)(α·xₙ·yₙ + β·yₙ² - yₙ) = 0
Средние:
⅕·⅀(n=1;5)xₙ = 3
⅕·⅀(n=1;5)yₙ = 4,38
⅕·⅀(n=1;5)xₙ² = 11
⅕·⅀(n=1;5)yₙ² = 21,038
⅕·⅀(n=1;5)xₙ·yₙ = 15,04
СЛАУ:
11 15,04 | 3
15,04 21,038 | 4,38
Решение СЛАУ:
α = -0,529330572808833678
β = 0,5866114561766735679
Уравнение линейного тренда:
y = (1-αx)/β = ax+b (где a = -α/β, b = 1/β)
Построения - самостоятельно!