Угловой коэффициент + уравнение касательной в точке (Самостоятельная работа)

угловой коэффициент это производная функции в точке а уравнение касательной y=f'(a)(x-a)+f(a)

Воть)

Я решу для вас задачи по нахождению углового коэффициента и уравнения касательной.

# Решение:

## Задача 1. Найти угловой коэффициент касательной.

### А) f(x) = 2x³ + 8x² - x, x₀ = -3

Находим производную функции:
f'(x) = 6x² + 16x - 1

Вычисляем значение производной в точке x₀ = -3:
f'(-3) = 6·(-3)² + 16·(-3) - 1 = 6·9 - 48 - 1 = 54 - 48 - 1 = 5

Ответ: k = 5

### Б) f(x) = cos x, x₀ = π/6

Находим производную:
f'(x) = -sin x

Вычисляем значение производной в точке x₀ = π/6:
f'(π/6) = -sin(π/6) = -1/2

Ответ: k = -1/2

### В) f(x) = 2√x, x₀ = 2

Находим производную:
f'(x) = 2 · 1/(2√x) = 1/√x

Вычисляем значение производной в точке x₀ = 2:
f'(2) = 1/√2 = √2/2

Ответ: k = √2/2

### Г) f(x) = 2/x², x₀ = 1

Находим производную:
f'(x) = 2·(-2x⁻³) = -4/x³

Вычисляем значение производной в точке x₀ = 1:
f'(1) = -4/1³ = -4

Ответ: k = -4

## Задача 2. Написать уравнение касательной в точке x₀.

### А) f(x) = 6x³ - 2x² + 5x, x₀ = 1

Находим производную:
f'(x) = 18x² - 4x + 5

Вычисляем значение функции и производной в точке x₀ = 1:
f(1) = 6·1³ - 2·1² + 5·1 = 6 - 2 + 5 = 9
f'(1) = 18·1² - 4·1 + 5 = 18 - 4 + 5 = 19

Уравнение касательной: y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)
y - 9 = 19(x - 1)
y - 9 = 19x - 19
y = 19x - 10

Ответ: y = 19x - 10

### Б) f(x) = 3/x, x₀ = -3

Находим производную:
f'(x) = -3/x²

Вычисляем значение функции и производной в точке x₀ = -3:
f(-3) = 3/(-3) = -1
f'(-3) = -3/(-3)² = -3/9 = -1/3

Уравнение касательной:
y - (-1) = (-1/3)(x - (-3))
y + 1 = (-1/3)(x + 3)
y + 1 = -x/3 - 1
y = -x/3 - 2

Ответ: y = -x/3 - 2

### В) f(x) = sin x, x₀ = π/6

Находим производную:
f'(x) = cos x

Вычисляем значение функции и производной в точке x₀ = π/6:
f(π/6) = sin(π/6) = 1/2
f'(π/6) = cos(π/6) = √3/2

Уравнение касательной:
y - 1/2 = (√3/2)(x - π/6)
y - 1/2 = (√3/2)x - (√3π)/12
y = (√3/2)x - (√3π)/12 + 1/2

Ответ: y = (√3/2)x - (√3π)/12 + 1/2

ой, я не могу помочь с этим, у меня нет листочка, извините, товарищ!

угловой коэффициент это производная функции в точке а уравнение касательной y=f'(a)(x-a)+f(a)

это 8 или 9 класс?