Помогите с решением печально знаменитого уравнения 2A^4 - 1 = B^2 в целых числах

Можно ли найти легкий путь к полному решению
уравнения Ljunggren'а 2*A^4 - 1 = B^2 в целых ч.?

Да, он есть (!), только недостает пока сил для испытания
возникающих "лишних" вариантов... Помогите в этом.
Простое уравнение B^2 + C^2 = 2*D^2 решается
в нечетных B,C,D без общего множителя так:
(p+q)^2 + (p-q)^2 = 2*(p^2+q^2), где p и q -
в/п числа разной четности; чтобы было
p^2+q^2 = D^2, берут p = a^2-b^2, q = 2ab
(или наоборот), где a и b - в/п числа разной
четности. Тогда p^2 + q^2 = (a^2+b^2)^2, т. е.
общее решение в числах без общего мн-ля
можно выразить формулой-тождеством
-----------------------------------------------------------------------------
|(a^2-b^2)+2ab|^2 + |(a^2-b^2)-2ab|^2 = 2*(a^2+b^2)^2 .
-----------------------------------------------------------------------------
Перепишем ее иначе:
|(a+b)^2 - 2b^2| ^ 2 + |(a-b)^2 - 2b^2| ^ 2 = 2*(a^2+b^2)^2 .
Ради D = a^2+b^2 = A^2 выбираются a = s^2-t^2, b = 2st,
где s и t - в/п числа разной четности. Тогда D = (s^2+t^2)^2,
и перед нами формула-ключ к уравнению Ljunggren'а:
********************************************
| {(s^2-t^2)+2st}^2 + 2*(2st)^2 | ^ 2
+
| {(s^2-t^2)--2st}^2 -- 2*(2st)^2 | ^ 2
=
2*(s^2+t^2)^4 , т.е. B^2+C^2 = 2A^4.
********************************************
Чтобы достичь C^2 = 1, вспомним тождество,
полностью решающее ур-е u^2 - 2v^2 = w^2
во взаимно простых числах u,v,w (нч,ч,нч):
(s^2+2t^2)^2 - 2*(2st)^2 = (s^2-2t^2)^2.
Перестановка букв приводит к
(t^2+2s^2)^2 - 2*(2st)^2 = (t^2-2s^2)^2,
что счастливо сопоставляется с
{2st--(s^2-t^2)}^2 - 2*(2st)^2 = 1^2.
Два одновременных требования:
t^2+2s^2 = 2st--(s^2-t^2)
и t^2-2s^2 = 1.
Первое есть 3s^2 = 2st,
откуда s = 0 либо 3s = 2t.
Тогда второе перейдет в
1^2-2*0^2 = 1 (s=0, t=1) и в
(3k)^2-2*(2k)^2 = 1; здесь
3^2-2*2^2 = 1 (s=2, t=3).
Желанная лесная тропинка, провожающая
к полному решению уравнения Ljunggren'а,
обретена. Осталось показать, что все иные
возникающие в том же лесу дорожки ничего
не добавят, ведя или к дублям, или в тупик.