Рост и питание

Да

в длину по горизонтали

Вширину

Да и нет.
Достаточное, здоровое и сбалансированное питание в подростковом возрасте, действитеьно, способствует лучшему росту. Кто не верит, может сравнить северных и южных коейцев.
В любом другом возрасте лишняя еда будет способствовать, скорее, росту в толщину, чем в длину.

рост определяется генами

зависит от ген
зависит от количества белка в рационе, углеводы фактически на рост не повлияют