Геометрия, 8 класс

Задание 1
В равностороннем треугольнике ABC проведены высоты AD и BE. Окружность с центром в точке O и радиусом r вписана в треугольник. BO = 12 см. Вычислите r, EO, BE, AD и EC. Для иррациональных ответов найдите приближённое значение и округлите ответ до десятых.

Задание 2
Для приготовления большой пиццы используют столько же теста, сколько для приготовления
3
малых пицц диаметром
12
см. Известно, что плотность большой пиццы такая же, как и малой. Чему равен диаметр большой пиццы?

( π ≈ 3 ; ответ округлите до сотых.)

Ответ:

Диаметр большой пиццы примерно равен __ см

Задание 3
Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найдите периметр этого параллелограмма, если соотношение его сторон —
20 : 21, а радиус окружности — 43, 5 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен __ см

Задание 4
На окружности отметили 4 точки: A, B, C, D

Найдите угол
∠A , если известно, что ∠C = 36°, а больший угол, образовавшийся при пересечении прямых в точке O, равен 127 ° .

Задание 5
На окружности с центром в точке
O по порядку отмечены 4 точки: A, B, K, M. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если AB ∥ MK , AB = MK, радиус этой окружности — 17 см, AB = 16 см.
Ответ: P(ABKM) = __ см

Задание 6
В треугольник MNK вписана окружность c центром в точке O. Окружность касается стороны MN в точке A , стороны NK в точке B и стороны MK в точке C. Вычислите неизвестные углы, если ∠OMN = 39° и ∠KNO = 20°.
Ответ
∠COA = __°
∠AOB = __°
∠BOC = __°

Задание 7
Определите, какие из следующих утверждений верны. В ответе запишите номера верных утверждений в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются.
Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.
Когда вписанный в окружность угол равен 15°, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 45°.
Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Ответ: верны утверждения