Стандартный стол, собранный буквой П, с распоркой по середине, сильно шатается, какие варианты есть, чтоб устранить

Судя по описанию стол письменный из ЛДСтП,
В вашем случае попробуйте протянуть все соединения, если это не поможет придется укреплять уголками сборка на винты (фото приложил).
Сборка БЕЗ шурупов, шуруп плохо держится в ЛДСтП и для силовых соединений в ЛДСтП они не подходят.
---------------
Я мастер по ремонту и реставрации мебели, ремонт мебели это мой хлеб.