Математика помогие срочно очень нужна я умоляю вас !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Для нахождения экстремумов функции
𝑦
=
1
2
𝑥
3
+
𝑥
2
+
3
𝑥
−
1
3
y=
2
1
​
x
3
+x
2
+3x−
3
1
​
нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

𝑦
′
=
𝑑
𝑑
𝑥
(
1
2
𝑥
3
+
𝑥
2
+
3
𝑥
−
1
3
)
y
′
=
dx
d
​
(
2
1
​
x
3
+x
2
+3x−
3
1
​
)

Производная функции:

𝑦
′
=
3
2
𝑥
2
+
2
𝑥
+
3
y
′
=
2
3
​
x
2
+2x+3

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения
𝑥
x, соответствующие экстремумам:

3
2
𝑥
2
+
2
𝑥
+
3
=
0
2
3
​
x
2
+2x+3=0

Это квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться дискриминантом:

𝐷
=
𝑏
2
−
4
𝑎
𝑐
D=b
2
−4ac

где
𝑎
=
3
2
a=
2
3
​
,
𝑏
=
2
b=2, и
𝑐
=
3
c=3.

𝐷
=
2
2
−
4
⋅
3
2
⋅
3
=
4
−
18
=
−
14
D=2
2
−4⋅
2
3
​
⋅3=4−18=−14

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Следовательно, у функции нет экстремумов на всей числовой прямой.