Можно ли поступить на второй курс вуза через год после отчисления из другого вуза

Или- правильное направление. Восстанавливаетесь в стром и переводитесь, если берут, в новый.

Повторное поступление - только на первый курс и на общих основаниях.
Вариант с восстановлением и переводом, конечно, имеет право на существование, но там столько геморроя и подводных камней, что проще заново поступить на 1-й курс, а после предъявить в деканате академсправку, с тем, чтобы перезачли все предметы за 1-й курс и, м.б., тогда сразу перевели на второй.

в вуз, в который хотите поступить и обращайтесь

Зависит от вуза, от наличие мест, от того насколько хорошо вы учились в предыдущем вузе, от расхождения в программах. Необходимо взять академ справку, которую вам выдали в первом вузе и обращаться декана того факультета, на который хотите восстановиться.