Amaxar 777
Высший разум
(143747),
закрыт
4 месяца назад
Найти закон движения системы, описываемой функцией Лагранжа, с заданными начальными условиями:Задачка решается полностью (интегралы берущиеся, и даже простые). - Подсказка: в лагранжевом подходе в этой системе очевиден один интеграл движения, но в гамильтоновом подходе сразу можно обнаружить второй интеграл.
Так.. ну, как понимаю, тут сохраняется энергия. Можно составить систему такую, полагаю: Hx = x'²-((1/2)x'² + (y'²/2x²)-(1/2)(x²y²+1/x²) Hy = (y'²/x²)-((1/2)x'² + (y'²/2x²)-(1/2)(x²y²+1/x²)
Не знаю, правильно ли сделал, мало чего помню, просто интересно было вспомнить. Пониманием особым тут и не пахнет. Ну и подставить начальные условия, высчитать Hx, Hy; решить систему
"Тут сохраняется энергия" - да. "Можно составить систему такую" - я вообще не понял, что это за система, и откуда она взялась.
Олег Дипникович
Гуру
(2554)
Amaxar 777,
Ну.. формула полной энергии системы:
H = x'_i (ðL/ðx'_i) - L
Я вот только не помню, тут подразумевается суммирование или уравнение относительно одной координаты
-
Подсказка: в лагранжевом подходе в этой системе очевиден один интеграл движения, но в гамильтоновом подходе сразу можно обнаружить второй интеграл.