Свёртка. Тензоры, вопрос
Как я это понял:
Если у объекта одинаковые скользящие индексы, то это именно свёртка. Само по себе такое обозначение бессмысленное. Т.к. если у объекта, скажем, второго порядка, будут два одинаковых индекса, то это будет объект первого порядка. И раз уж такое обозначение свободно, то мы называем им сумму элементов главной диагонали(ну если это матрица), да?
И свёртка -то операция над объектом, верно? Был у нас объект a_ik его свёртка: a_ii = a11+..aNN
Кстати, что касается обозначений. Можно использовать для свёртки индексы, которые использовались при обозначении объекта? (Ну в нашем случае i и k). Ну и для чегото вообще нужно? Или потом узнаю?
"Если у объекта одинаковые скользящие индексы, то это именно свёртка." - да, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. В процессе преобразований вам нужно следить, чтобы не возникло больше двух повторяющихся индексов.
"Само по себе такое обозначение бессмысленное." - это обозначение не бессмысленое, а очень удобное.
"Т.к. если у объекта, скажем, второго порядка, будут два одинаковых индекса, то это будет объект первого порядка." - нет, не будет. Это будет черти что и сбоку бантик (просто какая-то компонента цтензора).
" И раз уж такое обозначение свободно" - оно не свободно, но такое правило суммирование слишком удобно, чтобы от него отказываться. Повторяющиеся индексы без суммирования обозначают чертой над ними или под ними (это не стандартизировано).
"И свёртка -то операция над объектом" - иногда сверткой называют операцию над одним тензором, а иногда говорят и о свертки несколдьких тензоров, тензоров с векторами (которые тоже тензоры...).
"Можно использовать для свёртки индексы, которые использовались при обозначении объекта?" - можно, если это не вызовет недоразумений.
"Ну и для чегото вообще нужно?" - для чего нужно что?
