Как мужчине унаследовать имущество его умершей троюродной сестры, не имевшей других родственников, если она не оставила

документально подтвердить родство , а именно всех связующих родственников - свидетельства о рождении, брака , восстановить можно в загсе за 350р за штуку, .

Согласно статье 1145 ГК РФ "Наследники последующих очередей" наследовать можно до 5 степени родства, но это надо подтвердить документами.

никак

В порядке цессии. Если наследников первых очередей не окажется, то дойдет дело и до него. Занимается этим вопросом нотариус.
Правда, возможен случай, когда наследодатель оставил завещательный отказ, либо было завещание в чью-то пользу, но тайна завещания охранялась Законом и не разглашалась.