Разложите многочлен на множители
Добрый день! Возникли трудности с разложение многочлена x^4+4x^2-y^2+6y-5 на множители.
Я понимаю, что здесь представлено два неполных квадрата, но мой ответ не сходится с решебником. В частности, я не понимаю как выделяется неполный квадрат в решебнике.
Вариант решебника:
x^4+4x^2-y^2+6y-5=(x^4+4x^2+4)-(y^2-6y+ 9)=(x^2+2)^2-(y-3)^2 и дальше по формуле разности квадратов.
Что получается у меня:
x^4+4x^2-y^2+6y-5=(x^4+4x^2+2^2-2^2)-(y^2-6y+3^2-3^2+5)=((x^2+2)^2-4)-((y-3)^2 +9+5)
Что я делаю не так? Может неправильно выделяею неполный квадрат? Никак в толк взять не могу, почему ответ так разнится.
Ответ
x^4+4x^2-y^2+6y-5=
(x^4+4x^2+2^2-2^2)-(y^2-6y+3^2-3^2+5)=
((x^2+2)^2-4)-((y-3)^2 [+9]+5)
[falshe]
((x^2+2)^2-4)-((y-3)^2 -9+5) = (x^2+2)^2 - 4 - (y-3)^2 +4
= (x^2+2)^2 - (y-3)^2
=(x²+y-1)(x²-y+5)
Рассмотрите это выражение, как квадратный трехчлен относительно x² и найдите его корни, там все легко, все корни извлекаются
Давайте разложим многочлен на множители:
1. Группировка:
- Сгруппируем члены с x и члены с y:
(x^4 + 4x^2) - (y^2 - 6y + 5)
2. Вынесение общего множителя:
- В первой скобке выносим x^2, во второй - 1:
x^2(x^2 + 4) - (y - 1)(y - 5)
3. Разложение квадратного трехчлена:
- Во второй скобке у нас стандартный разложение квадратного трехчлена:
x^2(x^2 + 4) - (y - 1)(y - 5)
4. Полученный результат:
- Наш окончательный результат:
x^2(x^2 + 4) - (y - 1)(y - 5)
Этот многочлен уже не может быть разложен дальше.
Взято из нейросети