Y=3⋅x^2−6⋅x+√x^3 в точке х=3 решить производную

45

вот

Для начала найдем производную функции Y относительно x.

Функция Y имеет вид: Y = 3x^2 - 6x + √(x^3).

Производная этой функции будет состоять из производных каждой из её частей.

Производная 3x^2 равна 6x.
Производная -6*x равна -6.
Производная √(x^3) или (x^(3/2)) равна (3/2)x^(1/2) или (3/2)√x.
Таким образом, производная функции Y будет равна: Y' = 6x - 6 + (3/2)√x.

Теперь подставим в полученное выражение x = 3:

Y'(3) = 63 - 6 + (3/2)√3 = 18 - 6 + (3/2)√3 = 12 + (3/2)√3.

Если вычислить это число, получим примерно 14.598 (с округлением до трех знаков после запятой).

Значение производной функции Y = 3x^2 - 6x + √(x^3) в точке x = 3 равно 14.598.