Могут ли отправить срочьника учиться на лейтенанта без разрешения и согласия?

нет

не смеши мои пятки!

Гарнизонный и караульный устав противоречит конституции страны, ограничивая права срочников. Учитывая строго подчинённое положение срочников, с ними можно делать абсолютно всё. Заставить подписать всё что угодно - как нечего делать. И создать условия, чтобы не было альтернативы - тоже запросто. Подчинение обстоятельствам будет просто вопросом собственного выживания.