В придаточных дополнительных предложениях, зависящих от главного с глаголом-сказуемым wish, употребляется Past Subjunctive с глаголом to be (I wish he were here! - Я хотел бы, чтобы он был здесь!)
М. А. Беляева. Грамматика английского языка. 1959 г. с. 134.
Ваше предложение "I wish the weather was not bad" - это именно сложноподчинённое предложение (здесь придаточное дополнительное). Условные предложения - это совсем другое. Общее у условных и придаточных дополнительных предложениях - употребление формы Past Subjunctive (К. Н. Качалова, Е. Е. Израилевич. Практическая грамматика английского языка. Москва. 2019. Стандарт. с. 194).
Далее (с. 163) в том же учебнике указано, что Complex Object употребляется "после глаголов, вырающих волеизъявление: to want (хотеть), to wish, to desire (желать), а также после оборота I should like (я хотел бы).
Вот, что пишет о вашем случае Мёрфи (5-е издание, 2019 г., уровень - Intermediate, с. 82). Если вы хотите сдвинуть на шаг в прошлое, то это I wish the weather hadn't been bad. Если вы хотите настоящий момент в предложении про погоду, то будет I wish the weather weren't bad.

Я не понимаю, почему Василий Шамашов утверждает, что wish не используется со сложным дополнением (выше ссылки на Беляеву, не говоря уже о с. 252 грамматики Качаловой, изд. Стандарт, 2019 г.)

В этой книге я нашёл цитату Рёскина (English grammar by Curme, George O. 1953 (1947). p. 268). Рёскин - литератор 18 века, а в 19 веке в английском языке очень много было таких вещей, как определённый артикль перед герундием. Да и сам английский язык назывался the English, а не English (это без слова language), если я не ошибаюсь.
Именно поэтому могу предположить, что Шамашов считает конструкцию Рёскина устаревшей, хотя в Интернете подобные предложения со сложными дополнениями и wish есть. В грамматике Гордон (1999 г.) об этом случае ни слова, кстати. Хорошо бы он пояснил, что к чему в его ответе. Кстати, ответ Василия Шамашова является самым лучшим, хоть и не без недостатков. Не хотелось бы, чтобы Шамашов сердился на моё замечание, поэтому заявляю, что, возможно, я невнимательно прочёл его ответ. Возможно, эт что-то устаревшее.
Вы спрашивали, чем отличается Complex Object c wish от придаточного дополнительного (см. скрин из Мёрфи). Если в первом случае, это намерение или желание (Каушанская В. Л. Грамматика англ. языка. 2008 г., с. 237)
P. S. Галина Васильевна Сильницкая, мой преподаватель грамматики в СмолГУ, как-то высказалась об употреблении сложного дополнения и сложноподчинённых предложений. Я помню, что она сказала, что сложное дополнение является более грамотной конструкцией, если предложением с ним можно заменить предложение с придаточным.
Василий ШамашовГений (90880)
7 месяцев назад
Роман, я пишу вам, потому что девочка всё равно не поймёт. Запрета на употребление Complex Object после wish нет, это не suggest, но само значение глагола wish подразумевает, что последующее действие трактуется как желаемое, а не реальное. А это сослагательное наклонение. Но иногда wish употребляют как синоним want, когда упор делается на волеизъявлении, тогда Complex Object подходит. Но, как вы понимаете, это тонкая грань, учащимся в этом разбираться не нужно. А нужно выучить, что wish, будь то глагол или существительное, требуют сослагательного наклонения. На этом всегда делается упор, будь то Каушанская или Мёрфи. Если глагол, то придаточное дополнительное, если существительное - определительное. Вот это студенты должны вызубрить и использовать.
"I wish” переводится как “хотел бы я, чтобы”.
⠀
Как использовать структуру? ⠀
1. Формулируете желаемую ситуацию.
Например, текущая ситуация такова: The weather is bad”.
Какая желаемая ситуация? “The weather is not bad”
⠀
2. Берем желаемую ситуацию и загоняем ее в “I wish”, сдвигая все на шаг в прошлое.
The weather is bad – Погода плохая сейчас
I wish the weather was not bad – Хотел бы я, чтобы погода была неплохая сейчас"
__________________________________
Что это за правило? Это second conditional? Или я ошибаюсь?
Чем это отличается от complex object? Там ведь тоже используется I wish и I would like и тоже вроде переводится как "я бы хотел чтобы..."