Помогите с математикой (хардкор)

Это алгебра.

Это алгебра

## Решение уравнения:

Уравнение x² + y² + z² - xy + xz + yz + 3x + 3y - 3z = 0 можно решить путем преобразования его в формулу квадрата:

1. Дополнить квадрат по x, y и z:

* Сгруппируем члены, содержащие x, y и z:
(x² - xy + xz + 3x) + (y² - xy + yz + 3y) + (z² + xz + yz - 3z) = 0

* Дополним квадраты внутри каждой скобки:
(x² - xy + xz + 3x + 9/4) + (y² - xy + yz + 3y + 9/4) + (z² + xz + yz - 3z + 9/4) = 9/4 + 9/4 + 9/4

* Преобразуем каждую скобку в квадрат:
(x - 1/2y + 1/2z + 3/2)² + (y - 1/2x + 1/2z + 3/2)² + (z + 1/2x + 1/2y - 3/2)² = 27/4

2. Решение уравнения:

* Теперь уравнение имеет вид суммы трех квадратов, равной 27/4.
* Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то единственный способ выполнить это равенство - когда все три квадрата равны нулю.

3. Получение системы уравнений:

* Из равенства каждого квадрата к нулю получим систему уравнений:
x - 1/2y + 1/2z + 3/2 = 0
y - 1/2x + 1/2z + 3/2 = 0
z + 1/2x + 1/2y - 3/2 = 0

4. Решение системы:

* Решая эту систему, мы найдем единственное решение: x = -1, y = -1, z = 1

## Ответ:

Решением уравнения x² + y² + z² - xy + xz + yz + 3x + 3y - 3z = 0 является тройка чисел (x, y, z) = (-1, -1, 1).

Ну написал ты формулу параболоида. И что дальше?

Есть много сервисов, которые помогают привести квадратичную форму к каноническому виду, вот результат:

Мадам! Такие задачи за "просто так" никто делать не будет! А что касается ответа нейросети Chat GPT-4, так он даже условие не понял. Что же до решения, которое Вам, мадам, понравилось, то это полная чушь: от начала и до конца!