Найдите производную функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8)

ПИСЯТ ДВА

42

От произведения будет формула f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

Привет No name!

Чтобы найти производную функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8), воспользуемся правилом произведения.
Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведения производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции.
Более формально, если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения (u(x)v(x))' находится по формуле:
(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Применим это правило к нашей функции:
1. Обозначим:
* u(x) = 3x² - 5x + 3
* v(x) = 2x² + x - 8
2. Найдем производные u'(x) и v'(x):
* u'(x) = 6x - 5 (используем правило степенной функции)
* v'(x) = 4x + 1 (используем правило степенной функции)
3. Подставим найденные значения в формулу правила произведения:
f'(x) = (3x² - 5x + 3)'(2x² + x - 8) + (3x² - 5x + 3)(2x² + x - 8)'
f'(x) = (6x - 5)(2x² + x - 8) + (3x² - 5x + 3)(4x + 1)
4. Раскроем скобки и приведем подобные:
f'(x) = 12x³ + 6x² - 48x - 10x² - 5x + 40 + 12x³ + 3x² - 20x² - 5x + 12x + 3
f'(x) = 24x³ - 21x² - 56x + 43
Итак, производная функции f(x) = (3x² - 5x+3) (2x² + x-8) равна f'(x) = 24x³ - 21x² - 56x + 43.


!!! Ответ сгенерированный нейросетью !!!

JND.