Для данной пары векторов выполните действия
Для данной пары векторов выполните действия:
1) найдите координаты вектора а + Б;
2) найдите координаты вектора 2а - 3Б;
3) найдите длины векторов а и Б;
4) найдите скалярное произведение векторов а и b;
5) найдите cos а между векторами а и b.
ả (1; 0; 2) n b (7;5;4)
750 рублей!
Решение:
1. Координаты вектора a + b:
a + b = (1 + 7; 0 + 5; 2 + 4) = (8; 5; 6)
2. Координаты вектора 2a - 3b:
2a - 3b = (2 * 1 - 3 * 7; 2 * 0 - 3 * 5; 2 * 2 - 3 * 4) = (-19; -15; -8)
3. Длины векторов a и b:
|a| = √(1² + 0² + 2²) = √5
|b| = √(7² + 5² + 4²) = √90 = 3√10
4. Скалярное произведение векторов a и b:
a ⋅ b = 1 * 7 + 0 * 5 + 2 * 4 = 15
5. Косинус угла между векторами a и b:
cos α = (a ⋅ b) / (|a| * |b|) = 15 / (√5 * 3√10) = 15 / (3√50) = √2 / 2
Ответ:
1. Координаты вектора a + b: (8; 5; 6)
2. Координаты вектора 2a - 3b: (-19; -15; -8)
3. Длина вектора a: √5, длина вектора b: 3√10
4. Скалярное произведение векторов a и b: 15
5. Косинус угла между векторами a и b: √2 / 2
Google в помощь. :)