Построить кнф, используя тождественные преобразования

Question

Построить кнф, используя тождественные преобразования

Петр Обломков Ученик (238), открыт 1 неделю назад

Как строить кнф мне известно, но в самом задании указано использовать тождественные преобразования, как это сделать? Расскажите пожалуйста на основе такого примера [ A or B and (A or (not B)) ] (обычные символы заменил на or and not для простоты понимания) Спасибо!!

Answer 1

Matematika ru Мыслитель (6541) 1 неделю назад

 Упростим логическое выражение. 
           _ 
A v B^(A v B) 
            _ 
A v B^A v B^B 
            _ 
По закону B^B=1 имеем 
            
A v B^A v 1 
 
По закону Аv1=1 заменим дизъюнкцию B^A v 1 на 1, 
то есть уберём из выражения B^A. 
 
A v 1 
 
Получена функция в дизъюнктивной нормальной форме. 
 
По закону де Моргана преобразуем функцию в  
конъюнктивную нормальную форму. 
_   _ 
A ^ 1 
 
Функция в КНФ 
_ 
A ^ 0 
 
 
P.S. Пример выбран совсем неудачный. 
Функцию хоть и удалось представить в КНФ, но это исскуственно,
нетипичная КНФ получилась. 
Фактически функция всегда равна 1.

Некий ЗагадочныйПросветленный (45711) 6 дней назад

Давно ли B ^ неB = 1 ???
С этого момента решение неверно.

Петр Обломков Ученик (238) Некий Загадочный, просто с или ошибся наверное, опечатка

Петр ОбломковУченик (238) 5 дней назад

 Упростим логическое выражение.  
           _  
A v B^(A v B)  
            _  
A v B^A v B^B  
            _  
По закону BvB=0 имеем  
             
A v B^A v 0  
  
тогда пример сводится к B^(AV0) V A 
после упрощения B^A V A 
откуда следует КНФ B V A

вот так вроде правильно будет, да?

Некий ЗагадочныйПросветленный (45711) 5 дней назад

A v B^A здесь А надо вынести за скобку

Петр Обломков Ученик (238) Некий Загадочный, вот так вышло

 преобразовать в  
 
A^(A V B) V 0  
 
откуда следует КНФ B ^ A

Некий ЗагадочныйПросветленный (45711) 5 дней назад

и не путайте дизъюнкцию ( v ) с конъюнкцией ( ^ )

Некий ЗагадочныйПросветленный (45711) 5 дней назад

Вам нужно уточнить задание. Можно просто записать КНФ без минимизации . Но, если делать минимизацию, то остается одна буква, которая является как минимальной КНФ, так и минимальной ДНФ.