Как различать сочетание и размещение в комбинаторике

Ты прав вопрос "сколько" не всегда однозначно указывает на сочетания в комбинаторике. Иногда задачи на размещения тоже можно сформулировать с вопросом "сколько".

Давайте разберемся, как четко отличать эти два понятия:

Сочетания:

• Порядок не важен. Нас интересует только состав группы, а не то, в каком порядке расположены элементы.
• Формула: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее число элементов, k - размер группы.
• Примеры:
* Сколько существует способов выбрать 3 человека из группы 5? (Порядок выбора не важен - C(5,3))
* Сколько существует способов составить букет из 5 роз, если в наличии 10 разных роз? (C(10, 5))

Размещения:

• Порядок важен. Разные порядки элементов считаются разными вариантами.
• Формула: A(n, k) = n! / (n-k)!, где n - общее число элементов, k - размер группы.
• Примеры:
* Сколько существует трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, если цифры не повторяются? (Порядок цифр важен - A(4,3))
* Сколькими способами можно выбрать председателя и секретаря собрания из 10 человек? (A(10, 2), так как Иван-председатель и Петр-секретарь - это не то же самое, что Петр-председатель и Иван-секретарь).

Как же тогда определять тип задачи?

1. Ключевой вопрос: важен ли порядок?
* Да - размещения.
* Нет - сочетания.

2. Внимательно читайте условие! Иногда подсказка скрыта в формулировке задачи. Обращайте внимание на слова, указывающие на порядок («расставить по местам», «составить код», «выбрать на должности» и т.д.).