Исследовать функцию у=e^((x+3)/(x-1))

Для исследования функции y = e^x+3/x-1 мы можем проанализировать ее свойства, такие как область определения, нули функции, асимптоты, экстремумы и поведение при x →±∞.

1. Область определения:
Функция y = e^x+3/x-1 определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, область определения функции - все значения x, кроме x = 1.

2. Нули функции:
Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение e^x+3/x-1 = 0. Однако экспоненциальная функция не имеет нулей в действительных числах, так как она всегда положительна.

3. Асимптоты:
Посмотрим на предел функции при x →±∞. Разделим числитель и знаменатель на x и применим правило Лопиталя:

lim_x →∞ e^x+3/x-1 = lim_x →∞ e^1 + 4/x-1 = e


Таким образом, горизонтальная асимптота функции находится на уровне y = e при x →±∞.

4. Экстремумы:
Для поиска экстремумов необходимо найти производные и приравнять их к нулю:

y' = e^x+3/x-1·( -x+3/(x-1)^2) = 0


Решив это уравнение, можно найти точки экстремума.

5. Поведение функции:
Изучив знак производной и поведение функции в окрестности особых точек, можно понять поведение функции в целом.

Таким образом, проведя анализ указанных выше пунктов, можно получить более полное представление о функции y = e^x+3/x-1.

Нейронка становится все лучше и лучше