Задача по физике за 6 класс
Часы со стрелками показывают 8 часов ровно.
Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
А через сколько минут в стрелки встретились 1-ый,
2-ой и 3-ий раз?
Через t минут после 8.00 часов стрелки встретятся:
t = (480 + 720*k)/11,
первая встреча при k = 0,
t(1) = (43 + 7/11) минут,
при k = 1 будет вторая встреча:
t(2) = 1200/11 = (109 + 1/11) минут,
четвёртая встреча будет через:
t(4) = (480 + 720*3)/11 = 240 минут = 4 часа (в полдень или в полночь).
ω1 - угловая скорость часовой стрелки, ω2 - минутной.
ω1*t1 = α - угол, который проходит часовая стрелка до первой встречи.
ω2*t1 = α + 2*π = ω1*t1 + 2*π
t1 = 2*π/(ω2 - ω1) = 2*π/(2*π/3600 - 2*π/(12*3600)) = 3927.3 c = 1 ч 5 мин 27,(27) с.
Второй раз стрелки встретятся через 2*t1 = 7854,(54) c = 2 ч 10 мин 54,(54) с
Третий - через 3*t1 = 11781,(81) c = 3 ч 16 м 21,(81) с
В четвертый - через 4*t1 = 15709.(09) c = 4 ч 21 мин 49,(09) с
Решение:
За 1 час часовая стрелка проходит расстояние между двумя соседними цифрами циферблата. Поскольку всего 12 цифр по кругу, то и промежутков между ними 12, то есть скорость часовой стрелки Формула круга в час. Минутная стрелка за 1 час проходит целиком весь круг, значит ее скорость равна 1 кругу в час. Тогда скорость сближения стрелок равна Формула круга в час. Стрелки показывают 8 часов ровно, и минутной стрелке нужно поравняться с часовой в четвертый раз. Значит, ей нужно догнать часовую стрелку, а потом обогнать еще на 3 круга. Расстояние между минутной и часовой стрелкой в 8 часов ровно составляет Формула круга. Тогда, чтобы минутная стрелка четвертый раз поравнялась с часовой, нужно, чтобы скорость сближения прошла Формула круга. На это потребуется Формула часа. Это 240 минут.
Ответ: 240
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)
физика в 6?
