Как могут существовать бесконечные отрезки?

Почему бесконечно?

Бесконечные отрезки, такие как диагональ квадрата со значением
2 , существуют в математике как конечные длины, хотя их десятичные представления являются бесконечными и непериодичными, благодаря понятию пределов и общей аксиоматики чисел.

Оно не бесконечное. √2 лежит между двумя определёнными числами, а значит не является бесконечным.

Предел - это конечное число, а длина отрезка равна этому пределу. Значит, и длина отрезка - конечное число - нет никакого парадокса!

То, что ты не можешь найти конец числа, не делает его бесконечным.

Не надо путать бесконечность как мат.сущность и бесконечное представление числа в виде десятичной дроби. В системе счисления с основанием корень из двух оно запишется как 10. Как видите, никакой бесконечностью и не пахнет.

Отрезок, равный корню из двух, не бесконечный, в чем легко убедиться, посмотрев на него. Он выражается бесконечно длинным рядом десятичных знаков. Это обозначает только то, что таким образом его выражать неудобно. Запишите его другим способом, и количество знаков будет конечным: √2. Эта запись ничем не хуже любой другой.
Есть много других подобных примеров, которые могут помочь понять этот факт.
Если разделить отрезок на три части, то его длина выразится или бесконечным рядом десятичных знаков 0,333333...3.., или как простая дробь: 1/3.
Корень из двух - первое иррациональное число, с которым столкнулись древние греки. Они верили в то, что с помощью чисел можно выразить все в мире. А Гиппон первый доказал НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ отрезков 1 и √2. То есть, при любом разбиении на самые мелкие доли нет такой доли, которая уложилась бы в эти два числа конечное число раз.
Поначалу это у многих вызывает ступор. Я тоже в школе долго ломал голову над этим.
А Гиппона греки по преданию утопили за такую подлянку.

Смари как эта фигня работает; берут отрезок и начинают его мерить, ну что значит мерить? Есть какой то кусочек, который договорились считать единицей измерения, возьмём например сантиметр. Пусть наш отрезок будет больше сантиметра. Ну вот, приложили к нашему отрезку этот сантиметр и увидели что в нашем отрезке целиком умещается, допустим два сантиметра, а оставшийся кусочек меньше сантиметра. Как его померить? Берём наш эталон - сантиметр, делим его на 10 равных частей и смотрим, сколько таких кусочков поместится в нашем оставшемся "хвостике". Например, поместилось 6 кусочков и остался ещё меньше "хвостик". Его будем мерить аналогичным методом, возьмём кусочек из второго этапа измерений и опять разделим на 10 частей, посмотрим сколько помещается в хвостике таких кусочков, пусть например 2 кусочка, и останется ещё ""хвостик" в который такие кусочки опять не помещаются...думаю дальше понятно что делать, а десятичное число для записи будет такое - 2,62... и так далее. Вот откуда ноги у бесконечной записи десятичного числа.

малого того что длина физического отрезка бесконечная десятичная дробь, ещё сама длина меняется в зависимости от температуры и колебаний молекул хрен его знает сколько раз в секунду

Никак не могут. Диагональ квадрата вполне конечная. Бесконечным может быть только ее абстрактное описание, и виновата в этом не сама диагональ, а выбранный способ описания. Выбери или придумай другой способ, другую систему счисления - и выразишь длину отрезка коротко. Только зачем? Десятичная система удобна и привычна, никто не станет от нее отказываться ради такой бесполезной прихоти.