Как могут существовать бесконечные отрезки?
Диагональ квадрата 1х1 равна корень из двух. Как такой отрезок может вообще быть, если √2 по сути бесконечное число? По сути, 'хвостик' этого отрезка всегда будет расти, пусть в пределе и даст какое то конечное значение. Так тут при чем-то пределы или.. как?
Не надо путать бесконечность как мат.сущность и бесконечное представление числа в виде десятичной дроби. В системе счисления с основанием корень из двух оно запишется как 10. Как видите, никакой бесконечностью и не пахнет.
Предел - это конечное число, а длина отрезка равна этому пределу. Значит, и длина отрезка - конечное число - нет никакого парадокса!
Отрезок, равный корню из двух, не бесконечный, в чем легко убедиться, посмотрев на него. Он выражается бесконечно длинным рядом десятичных знаков. Это обозначает только то, что таким образом его выражать неудобно. Запишите его другим способом, и количество знаков будет конечным: √2. Эта запись ничем не хуже любой другой.
Есть много других подобных примеров, которые могут помочь понять этот факт.
Если разделить отрезок на три части, то его длина выразится или бесконечным рядом десятичных знаков 0,333333...3.., или как простая дробь: 1/3.
Корень из двух - первое иррациональное число, с которым столкнулись древние греки. Они верили в то, что с помощью чисел можно выразить все в мире. А Гиппон первый доказал НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ отрезков 1 и √2. То есть, при любом разбиении на самые мелкие доли нет такой доли, которая уложилась бы в эти два числа конечное число раз.
Поначалу это у многих вызывает ступор. Я тоже в школе долго ломал голову над этим.
А Гиппона греки по преданию утопили за такую подлянку.
То, что ты не можешь найти конец числа, не делает его бесконечным.
Оно не бесконечное. √2 лежит между двумя определёнными числами, а значит не является бесконечным.
