Помогите решить уравнение 2sin²x-7sin(π/2-x)=0

Во-первых, sin(π/2-x) = cos х
Во-вторых, sin²x = 1-cos²x, тогда 2sin²x = 2(1-cos²x) = 2 - 2cos²x
Подставим в исходное уравнение:
2 - 2cos²x - 7cos х = 0
2cos²x + 7cos х - 2 = 0
Обозначаем cos х = а
и подставляем в уравнение:
2а² + 7а - 2 = 0
Решаем квадратное уравнение, получаем значения корней (приблизительно):
а1 = 0.265564, а2 = -3.765564, то есть
cos х1 = 0.265564, cos х2 = -3.765564
На, а дальше сам

1. Используем тригонометрические тождества:

• sin2x = 2 sinx cosx
• sin(π/2 - x) = cosx

Подставляем эти тождества в уравнение:

2 * (2 sinx cosx) - 7 cosx = 0

4 sinx cosx - 7 cosx = 0

2. Выносим общий множитель:

cosx (4 sinx - 7) = 0

3. Решаем два отдельных уравнения:

Теперь у нас есть два возможных случая:

• Случай 1: cosx = 0

Решение этого уравнения: x = π/2 + πk, где k - целое число.

• Случай 2: 4 sinx - 7 = 0

4 sinx = 7
sinx = 7/4

Поскольку значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, а 7/4 > 1, то уравнение sinx = 7/4 не имеет решений.

Ответ:

Решение исходного уравнения: x = π/2 + πk, где k - целое число.