Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: сколько точек будут находиться внутри второй фигуры,

Question

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: сколько точек будут находиться внутри второй фигуры,

Галина Донченко Знаток (476), на голосовании 1 месяц назад

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,

означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись

Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Поднять хвост

Назад 2 Направо 90 Назад 3 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]

Выполняя этот алгоритм, Черепаха рисует одну за другой две фигуры. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри второй нарисованной фигуры, но не внутри первой. Точки на границах указанной области учитывать не следует.

Answer 1

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно определить фигуры, которые рисует Черепаха, и затем определить количество точек с целочисленными координатами, которые находятся внутри второй фигуры, но не внутри первой.

Описание выполнения алгоритма:
Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]:

Черепаха дважды выполняет следующие действия:
Вперёд 6 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
Вперёд 7 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
В итоге Черепаха рисует прямоугольник с размерами 6 на 7 единиц (обход по периметру). Координаты его вершин:
(0, 0)
(6, 0)
(6, 7)
(0, 7)
Этот прямоугольник начинается в точке (0, 0).
Поднять хвост — Черепаха перестает рисовать и просто перемещается.

Назад 2 — перемещается к точке (0, 2).
Направо 90 — поворачивается на 90 градусов вправо, голова теперь направлена вдоль отрицательной оси x.
Назад 3 — перемещается к точке (3, 2).
Налево 90 — поворачивается на 90 градусов влево, голова теперь направлена вдоль положительной оси y.
Опустить хвост — Черепаха начинает рисовать снова.

Повтори 2 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]:

Черепаха дважды выполняет следующие действия:
Вперёд 5 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
Вперёд 6 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
В итоге Черепаха рисует прямоугольник с размерами 5 на 6 единиц. Этот прямоугольник начинается с точки (3, 2).
Координаты его вершин:
(3, 2)
(3, 7)
(-2, 7)
(-2, 2)
Вывод:
Теперь нужно определить точки с целочисленными координатами, которые находятся внутри второго прямоугольника, но не внутри первого.

Первый прямоугольник (6x7) с вершинами в точках:

(0, 0)
(6, 0)
(6, 7)
(0, 7)
Второй прямоугольник (5x6) с вершинами в точках:

(3, 2)
(3, 7)
(-2, 7)
(-2, 2)
Этот прямоугольник частично пересекается с первым. Пересечение происходит в прямоугольнике с вершинами в точках:

(3, 2)
(3, 7)
(0, 7)
(0, 2)
Площадь первого прямоугольника:

Размеры: 6 на 7 = 42 квадратных единицы.
Площадь второго прямоугольника:

Размеры: 5 на 6 = 30 квадратных единиц.
Площадь пересечения:

Пересечение: 3 на 5 = 15 квадратных единиц.
Точки внутри второго прямоугольника, но не внутри первого:

Площадь второго прямоугольника, за вычетом пересечения: 30 - 15 = 15 квадратных единиц.
Ответ:
Количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри второго прямоугольника, но не внутри первого, равно 15.