Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: сколько точек будут находиться внутри второй фигуры,
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост,
означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Поднять хвост
Назад 2 Направо 90 Назад 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Выполняя этот алгоритм, Черепаха рисует одну за другой две фигуры. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри второй нарисованной фигуры, но не внутри первой. Точки на границах указанной области учитывать не следует.
Для того чтобы ответить на вопрос, нужно определить фигуры, которые рисует Черепаха, и затем определить количество точек с целочисленными координатами, которые находятся внутри второй фигуры, но не внутри первой.
Описание выполнения алгоритма:
Повтори 2 [Вперёд 6 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]:
Черепаха дважды выполняет следующие действия:
Вперёд 6 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
Вперёд 7 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
В итоге Черепаха рисует прямоугольник с размерами 6 на 7 единиц (обход по периметру). Координаты его вершин:
(0, 0)
(6, 0)
(6, 7)
(0, 7)
Этот прямоугольник начинается в точке (0, 0).
Поднять хвост — Черепаха перестает рисовать и просто перемещается.
Назад 2 — перемещается к точке (0, 2).
Направо 90 — поворачивается на 90 градусов вправо, голова теперь направлена вдоль отрицательной оси x.
Назад 3 — перемещается к точке (3, 2).
Налево 90 — поворачивается на 90 градусов влево, голова теперь направлена вдоль положительной оси y.
Опустить хвост — Черепаха начинает рисовать снова.
Повтори 2 [Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]:
Черепаха дважды выполняет следующие действия:
Вперёд 5 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
Вперёд 6 единиц.
Поворот направо на 90 градусов.
В итоге Черепаха рисует прямоугольник с размерами 5 на 6 единиц. Этот прямоугольник начинается с точки (3, 2).
Координаты его вершин:
(3, 2)
(3, 7)
(-2, 7)
(-2, 2)
Вывод:
Теперь нужно определить точки с целочисленными координатами, которые находятся внутри второго прямоугольника, но не внутри первого.
Первый прямоугольник (6x7) с вершинами в точках:
(0, 0)
(6, 0)
(6, 7)
(0, 7)
Второй прямоугольник (5x6) с вершинами в точках:
(3, 2)
(3, 7)
(-2, 7)
(-2, 2)
Этот прямоугольник частично пересекается с первым. Пересечение происходит в прямоугольнике с вершинами в точках:
(3, 2)
(3, 7)
(0, 7)
(0, 2)
Площадь первого прямоугольника:
Размеры: 6 на 7 = 42 квадратных единицы.
Площадь второго прямоугольника:
Размеры: 5 на 6 = 30 квадратных единиц.
Площадь пересечения:
Пересечение: 3 на 5 = 15 квадратных единиц.
Точки внутри второго прямоугольника, но не внутри первого:
Площадь второго прямоугольника, за вычетом пересечения: 30 - 15 = 15 квадратных единиц.
Ответ:
Количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри второго прямоугольника, но не внутри первого, равно 15.